Dienstag, 15. August 2017

Das Spice muss fließen

Ich möchte ein Remake des Spice-Girl-Films "Spiceworld" sehen, in dem Scary Spice Baby Spice, Baby Spice Ginger Spice, Ginger Spice Sporty Spice, Sporty Spice Posh Spice und Posh Spice Scary Spice spielt. 
Frage: Wie viele Remakes sind möglich, wenn jedes Spice Girl jeweils ein anderes Spice Girl verkörpert? Damit begeben wir uns in die glitzernde Welt der Kombinatorik und Permuation! Soviel ist klar: Wenn jedes Spice Girl auch sich selbst spielen darf, sind 120 Filme möglich (n! = 5!). Aber es soll ja jede immer nur eine andere spielen. Dass jede in mehreren Filmen dasselbe Spice Girl spielt, soll erlaubt sein (sonst wären ja nur vier Remakes möglich). Doppelrollen hingegen seien aus Wahnsinnsvermeidungsgründen ausgeschlossen.
Also: Es sind 5 Schauspielerinnen (n) verfügbar, die 4 Rollen (k) ausfüllen dürfen bzw. müssen. Aber ist die anzuwendende Formel nun "n Fakultät geteilt durch Klammer auf n minus k Klammer zu Fakultät" (das wären ebenfalls 120 Filme), nein, Moment, Denkfehler, ich besetze ja 5 Rollen und nicht 4; sind einfach nur 25 von 120 abzuziehen; wieso 25? Aaaahh! Schwarmintelligenz, hilf!
(Serendipity-Moment bei meiner schädelsprengenden Recherche: Den Binomialkoeffizienten spricht man heute nicht mehr "n über k" – wie ich es noch in der Schule gelernt habe!!! – aus, sondern "k aus n".)

Update: Auf Facebook wurde die dann doch verhältnismäßig simple Lösung gefunden! Sie lautet 5!-4!=96. Fast hundert neue "Spiceworld"-Filme, toll!

Update #2: Es bleibt spannend! Eine Mathematikerin kommt aufgrund der sog. fixpunktfreien Permutation auf 44.

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